如果哲学家要挣钱,就没商人什么事了:谨以此文祭奠约翰•纳什 ...

如果哲学家要挣钱,就没商人什么事了:谨以此文祭奠约翰•纳什
作者:许哲


格隆序:


1994年诺贝尔经济学奖得主约翰·纳什23日意外车祸去世已经有3天了,格隆一直想写点什么,但无从着手。八卦他美丽的妻子,八卦遗传了他精神病的儿子,八卦他自己几十年妄想型精神分裂症煎熬后还获得诺贝尔经济学奖,未免太过低俗。写他看似简单,实际深奥的博弈论,又超出了我的能力范围,虽然格隆大学十年经济学学习中,最后2年几乎就是在学习他一个人的理论。纳什这个严格意义上只能算数学家的人,几乎以一己之力,硬是把经济学这门重统计、重实证,从不考虑和分析人性与行为本身的“工程学”,变成了一门真正能实用的管理科学。


偶然的机会读到许哲这篇文章(文章是谦象资产管理CEO许哲在一个投资沙龙中的演讲,内容有删减)。文章提到了很多哲学家,经济学家,数学家,通篇没有提到纳什,但那种用最纯粹和最严谨的数学思维来分析人性和指导金融交易行为的思路与方式,无疑是最经典的纳什模式。也许,这篇通篇没提到纳什的东西,恰好能从某个特殊角度去理解纳什,理解他的博弈论框架。所以,特分享此文,并以此文祭奠约翰·纳什——一个伟大的传奇!


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关于期权我们讲一个小故事,泰勒斯他是古希腊第一个哲学家,被称为“哲学之父”,也是人类有历史记载以来第一个期权交易者,期权交易并不是现代人多高深的一个金融衍生品发明,事实上在古希腊就有了。


泰勒斯他出生在一个希腊商邦,那个地方是非常重商主义的,他们都不太喜欢哲学家,大家喜欢做生意的人,当初很流行一个观点,有能力的人经商赚钱,没本事的人去研究哲学,这个话很恶毒了,实战派交易员看不大起经济学金融教授,差不多意思,裤兜里有钱了,看不起哲学家。他们到处在说泰勒斯这个年轻人,别人都他说聪明,他聪明就比我有钱,你看我比他有钱,证明我比他聪明。


说了很久之后,泰勒斯不太高兴了,他一开始笑笑算了,听了太多之后他决定给你们展示一下哲学家如果要赚钱的话会怎么样。于是他做了一笔交易,他购买了来年所有橄榄油压榨机的使用权,大家注意,他没有购买未来那一年所有的橄榄油压榨机,如果他买的是明年所有的橄榄油压榨机,这就是一笔期货交易,未来的货物是一笔期货交易。他买的是来年所有橄榄油压榨机的使用权,这就是一笔期权交易,成本会低很多,如果你购买的是明年所有橄榄油压榨机,你要准备一大笔资金。


而且如果明年橄榄油不丰收,你就要处理这么多的机器,这其实是一个很重的资产,但是他买的只是来年的使用权,它是一笔期权交易,如果来年橄榄油不丰收,这个权利他是可以放弃的,所以这是一笔非常轻的资产。因为泰勒斯有一些天文学的知识,他预测到明年橄榄大概是丰收的,果然丰收了,所有的人都求着把橄榄油压榨机的使用权给他,泰勒斯一举就成为全希腊最富有的人,于是他就跑过去研究哲学了。他只留下一个传说——就是如果哲学家要挣钱,就没商人什么事了。


所以说期权的性质很重要,有限的风险,无限的收益可能,加上信息的一些投机优势,你事实上做的是一笔绝佳的投机,这要比期货投资高明很多。因为期权的最大损失在一开始就被固定下来了,所以你不用担心价格的来回抽动,只要你确实有一定胜率的话,这就符合《孙子兵法》说的“故善战者,立于不败之地”,所以你不会有爆仓、割仓这样的事情,你的投入一开始就固定下来了,所以你是立于不败之地的。


股市刚出来的时候大家知道,如果你买股票价格下跌可能会亏损,后来融资融券出来了,意味着股票上涨你也可能亏损。50ETF期权出来后,股票价格不动也可能亏钱,反正散户亏钱是逃不掉的,上涨你要亏,下跌你要亏,不动也可能会亏,因为期权有个时间价值。除了做多跟做空之外,其实还有两种交易方法,大家可能不太熟悉,因为作为期货的交易者比较熟悉的就是做多和做空。如果你同时买入看涨期权、看跌期权,价格不动你就亏钱了,价格不动也会亏指的就是这个意思,你两笔期权都扔掉,如果价格大涨的话,看涨期权就可以行权,如果价格跌了,看跌期权就可以行权。


它意味着我们可能不了解价格到底是上涨还是下跌,我们只要判定美国农业大丰收了,价格会有大的波动,只要动了我就挣钱。因为你同时买了看涨和看跌期权,你的交易对手事实上同时卖出了看涨和看跌期权,一般意义上你的交易对手就是期权做市商,因为期权是做市商制度。它的交易跟你就是相反的,价格一旦不怎么动他就挣钱了,因为你输了就是他挣了,价值如果动的厉害他就亏钱了。所以有了期权之后就有了四种交易:做多交易、做空交易、做多波动率交易、做空波动率交易。如果你们嫌自己做期权交易麻烦,有现成的波动率期货合约,它的实现原理事实上就是期权。


我讲一下自己的交易经历。我不是学金融出身的,学的是偏数学计算机,当初听了一个很害人的故事,这个故事害了无数代人。


这个人叫爱德华•索普,他很有名,他当初是一个数学家,但是他从10岁开始就沉迷于赌博,但是他很聪明,最后获得数学的正教授,非常了不起,但是他做了正教授之后也没有好好研究数学,他还在研究赌博,他就研究各种各样的赌博游戏当中可能存在的胜算,发现大部分的赌博游戏的胜率大概在48%到49%之间。


为什么呢?因为如果赌博的胜率超过50%,按照大数定律就是赌场了,赌场肯定不会让你赢钱的,赌场肯定让你输钱的。如果你的胜率太低的话,低到45%以下这个游戏就玩不下去了,所以好的赌场游戏一定是胜率控制在48%到49%之间,我要让你老觉得有希望,但时间越长你永远会输。


最后他分析了几乎所有世界上存在的赌场的问题,受另外一位数学家的影响。“蒙特卡罗”这个词现在在金融界很出名,意味着所有的方法全都试一遍,它原来是一个赌场的名字。之前有一位数学家在蒙特卡罗统计了所有轮盘出现数字的概率,最后他发现整个蒙特卡罗有8个轮盘数字出现的概率并不均等,这是很不正常的,因为那个时候的轮盘主要还是手工木匠做的,木匠手工没有保证非常精确。他在整个蒙特卡罗发现有8个轮盘的概率分布是有问题的,他就雇了8个人在这个有问题的轮盘上持续下注,一夜之间就赚了100多万美金,那时候100多万美金可能相当于现在10亿美金左右,最后他就被蒙特卡罗驱逐了。


索普对这件事情特别感兴趣,他就开始研究现代赌场的问题。现代赌场的俄罗斯转盘已经精确到数字工业化了,但他发现在规则上面有个问题,他最后发现有一个叫21点的游戏事实上有一个高胜率的赌法,也就是说我们记牌的话,我们可以在一定的时间会发现胜率可以提高到将近56%,他就可以战胜赌场了。


他发现了这个方法之后,他把整个算法跟思想写成了数学论文,数学论文叫《21点必胜法》,你们想象一篇数学论文标题竟然是《21点必胜法》,然后还提交美国数学家协会。但整个算法出来之后它还有一个致命的漏洞,尽管我们有超过50%的胜率,但我们仍然没有保证自己笑傲赌场,为什么?如果你运气差,你连输的话,你没有等到大数定律发挥作用,你的赌资就耗尽了,怎么办?比如说我现在手上有100万美金,我每次下注20万美金,我的胜率是56%,但我运气不好连续5次错了怎么办?


事实上还没有等到大数定律发挥作用,就赔光了,我就下赌桌了,你就没有办法继续下注了,这和期货的道理是一样的。尽管我们有个交易系统胜率在60%有很高了,但如果你连挫的话,可能就爆仓了,可能没到爆仓你自己心态就受不了了。事实上它没有办法解决即使在高胜率的情况下,我也没有解决赌资的分配问题,除非你拥有无限的赌本,你每次下注的数量都一样多,10天几千几万次,等于大数定律发挥作用你能挣钱,但事实上没有人拥有无限的赌资,所以它这个问题就遇到了瓶颈。


遇到了瓶颈怎么办?找大神啊,数学界的大神你们学理工科的人应该都认识——香农,那个时候是神一般的存在,我们学计算机的人对他很佩服。索普拿着《21点必胜法》的数学论文找到香农说,怎么解决这个赌资分配问题。香农作为数学界的泰斗,看到了如此荒诞的年轻数学家拿着《21点必胜法》的数学论文之后,思考了半天然后把门关起来,他们一起花了1个月的时间研究赌博问题。


香农大概花了几个礼拜的时间也没有解决这个赌资分配的问题,后来非常意外的是香农管理的一个实验室叫“贝尔实验室”,里面有一位非常年轻的实验研究员,名字叫凯利,他也在研究一个不太正经的问题:如果我们有内幕消息知道今天大联盟赌球的内幕,但是内幕准确率有限,我们怎么样买体育彩票可以发财。数学家跟我们想象的不太一样,凯利他研究出来了一个办法。


他最后总结,如果我们在一个赌局里面知道赌胜和赌输的赔率是B,并且我们知道我们的胜率是P,Q是我们的败率,就是E减P,那我们每次应该下的赌本应该是F,它是一个比例,按照凯利公式,在数学上可以严格证明你的资金将永远不可能耗尽,并且你资本的增长速度永远是最快的。


我曾经用蒙特卡罗列办法去试验过这个凯利公式,最后使用了市面上所有公开的资金分配办法,在实践到第1000次之后,凯利公式的下注方法或者说资金分配方法,均将几倍于其他任何的下注方法,并且凯利公式本身可以决定你的资金永远不会耗尽,这在数学上是可以严格证明的,你们有兴趣,我就证明给你们看,前提是大家会不会微分。索普和香农知道了这件事情之后非常高兴,没有告诉凯利。


香农毕竟是数学泰斗,不太好亲自参加,索普就关在家里训练自己快速地心算凯利公式。这个公式其实也挺简单,他训练了一个礼拜之后,他发现自己心算凯利公式非常快,到晚上就去拉斯维加斯了。当夜赢了几百万美元,第二天他再试又赢了几百万美元,第三天他换个赌场再试又赢了几百万美元,他发现这个游戏该结束了,所以他写了书叫《战胜庄家》,当年成为北美最畅销的一本书。这本书详细介绍了如何利用漏洞可以把赌场里面的资金搬回家。这本书非常非常畅销,以至于后来他被黑社会盯上了,因为赌场有黑道背景,被人下毒、暗杀的事件太多了,他觉得没必要。


后来他写了这本书,宣布自己在数学上破解了赌场之后,他就在想有哪个地方的赌场是可以让我一直玩下去呢?华尔街!然后他就去了华尔街。到华尔街之后他又开始研究华尔街的漏洞,最后他发现可转债套利是一个高胜率的做法,下注还是用凯利公式,他就组建了一个对冲资金,专做凯利公式化的可转债套利,当年他的对冲资金业绩就成为华尔街最好的,他之后又写了本书叫《战胜市场》,这本书当年又成为北美最畅销的一本书。


他在数学上破解了赌场,又在数学上破解了金融,他觉得这事差不多了,他就又回去研究数学了。我曾经一度以为,一个正预期的系统,就是高胜率加上凯利公式,有无穷无尽的利润,当年我也试过。


但这其实背后有个重大问题。


跟大家一样,在刚接触投机的时候我接触了很多神一般的系统,什么波浪理论、江恩、威廉姆斯等,因为我对它比较好奇,重新自己学了一下混沌数学,得出的结论是混沌交易系统跟混沌数学没有一毛钱关系,神一般的技术分析有很多。我自己系统认真地学习了一下哲学,我发现有一个概念大家一定要有,那就是可证伪性。我刚才看一个很著名的东西叫“卡尔萨根车库里的龙”,这个是在哲学史上很著名的一个例子。


卡尔•萨根宣布,现在我家的车库里面有一条会喷火的飞龙,你信不信?我肯定不信,我们就说那打开车库大门给我们瞧瞧,我还没看见过龙,好想看一看。非常遗憾,这条龙是隐性的,就算打开大门你也看不到,然后他又补充说,事实上这条龙只有我看得到。这个故事大家已经很熟悉了,你不是说它会喷火吗?不好意思,喷火是冷的,所以你让它喷火的话,你还是感受不到,虽然如此,我这条龙真的存在,隐身的。我往车库里面喷漆,这条龙都现身了,对吗?他说,不好意思,非常抱歉,我这条龙是不沾油漆的,所以你还是看不见它。他还补充了一句,不过相信我,它真的存在。大家做投机的应该很熟悉。


最狠的是罗素,他把这种不可证伪的理论用一个比喻批判得淋漓尽致。他说,如果我说在火星跟地球轨道飞着一只瓷质茶壶,它不是铜,它不是硒,它是瓷的,因为茶壶的体积实在太小,最强大的望远镜也观察不到它,所以没有人可以否认我的主张,没有人能够否认我。它太小了,看不见,你不能说它不存在,对吧?你要让我证明它的存在,不好意思,没办法,你要否认我也是没有办法的。


这跟市场上那些神理论是一样的,它没有办法证明它的有效性,你说它错我也没办法证明,这些理论通通称为“不可证伪的理论”。我的观点就是不可证伪的理论全都是耍流氓,没有任何意义,虽然它看上去很厉害,这跟拉尔•萨根的龙其实是一个意思。


市面上有很多这样的东西,暗含黄金12宫的变化,走势是天人合一的外在表现,信的人很多,天地大道循环往复的表现,然后就扯一堆古籍出来。不巧的是我研究过古籍,通常说法都是毫无道理,所以不可证明的理论全部都是耍流氓。在吃过很多暗亏之后,我有仔细去研究过他们这些理论的技术,基本上都是扯淡的,更不要说他从理论导出来的那些具体的操作方法。


我后来就被他们激怒了,市场上有没有可证伪的技术分析手段呢?有的,我学计算机的处理信息还是可以的,我就把所有可供统计的,具有可证伪性的技术指标全部考虑在内,那个时候我疯狂地搜索所有的技术分析指标,但凡看见的都把它抠下来。然后就用可证伪性去判别它:它这个东西是纯粹说说的,还是真的可以证明是对是错的?如果可以证明是对是错的,我一个都不放过,都放到数据里面去。写了很久很久的程序,然后把它所有的基础指标方法全都进行了一个回测和验证,我获得了短暂的好成绩。


把所有可供证伪的基础分析体系全部进行数学规划,数学规划什么意思呢?比如说我手上有若干资源,要怎么把它利用到最大化,其实没学过数学就凭经验自己操作,其实在运筹学上已经是有定论的,通过一系列运筹学的数学规划公式,我可以把手上的资源达到效率的最大化,我就把所有可用的在历史上表现至少超过50%的技术分析,前都进行了运筹学上的规划,我得出了这么一个系统。我能找到的还算靠谱的历史价格我全把它进行了回测,你们也不用把它跟市面上的任何交易系统进行对比,因为如果回测的话没有人可以比它做得好,就像利用凯利公式,没有任何一个资金分配方案可以超过凯利公式一样,运筹学里面的线性规划是可以在数学上严格证明最好的一种资源分配方式。


对于这类资金我们有个术语叫“单调上涨”,它很单调,当初我用这个东西做出来的模型就是这样的。这个表格的变化主要在于它的上限一直在被突破,就是把市面上所有的可证伪的技术指标进行信息规划。按照资金的规模,我没有使用凯利公式这个系统,为什么?因为我回测的时候使用凯利公式的话,资金后来突破了软件能够承受的上限。之后实盘运行这个交易系统的时候,虽然还是赚钱了,但出现了历史上不可能存在的大幅度回撤。这个是该系统不应该出现的情况。我反复反思了这个系统到底出了什么问题?我用了哪些前提假设?


我在想我利用了一些什么假设,我只假设了一件事情,就是技术指标是有用的,这是我唯一的假设,既然在这个假设之后所有的步骤都没有出错,我开始动摇了它最初的信念。我利用了一个神经元网络的算法,这个算法在理论上可以逼近任意一个函数。


结果令人非常震惊,过去的价格对未来没有任何一丝影响。这个话对于做技术分析的人来说,对当初的我来说是振聋发聩的。你用过去的价格去猜测未来的价格,是所有技术指标的前提下,无论这个技术指标是可证的或是不可证的,它所有的前提、假设、认证几乎是不言自明的意思,就是告诉你过去的价格对未来没有指导意义。但是通过神经元网络的遍历筛选,我得出的结论是:它没有关系。


我的世界观就崩塌了。


我就在想一个问题,是技术指标的神奇组合还没有找到呢,还是历史经验归纳本身就天生不足?因为所有的技术指标都是历史经验归纳。我把我的假设再一层一层往下推,到底是技术指标本身有问题呢,还是历史经验归纳不正确?这就不是数学上的问题,我还是去学习了一段时间的哲学。


演绎法与归纳法的区别,先简单地介绍一下,每个人都会死,这是一个真命题。苏格拉底是人,我们能推出苏格拉底必然会死,这是什么?这是演绎法。通过事实跟事实获得事实,这是演绎法。什么叫归纳法呢?盒子里面一共有6个鸡蛋,前5个鸡蛋都臭掉了,那剩下那个鸡蛋也是臭的,这就是归纳法。


所有的技术分析利用过去的价格去猜测未来的价格,都是前5个鸡蛋是臭的,我猜测后面一个鸡蛋是臭的,都是属于历史归纳法。


我们过去看到的所有天鹅都是白色的,我们归纳出来的结论是什么?天鹅就应该是白色的。它暗含了一个什么道理呢?未来我们见到的天鹅也必然是白色的,这一点大家不要嘲笑,因为在发现澳大利亚之前,欧洲人普遍认为天鹅就应该是白色的。黑天鹅什么意思?现在形容极端事件,过去黑天鹅就是嘲笑人的意思,说黑天鹅就是不存在的东西。英语单词里面黑天鹅之前的含义就是压根不存在的东西,一直到澳大利亚发现真的有黑颜色的天鹅,全欧洲人的三观都被刷新了。


说明了什么问题呢?演绎法从真命题出发,归纳法从历史现象出发,它们是根本对立的两种思维方式。


再举一个例子,大家知道感恩节吃火鸡,感恩节前的每一天我们都在早上9点钟喂养火鸡,火鸡感到很幸福,因为有人愿意一直养它,直到感恩节的那一天,所有的历史经验都化为乌有,它被宰了,跟所有的历史经验都不一样。爱德华•约翰•史密斯曾经号称平安船长,他的年薪过百万,那时候年薪过百万是不得了的事情。有些乘客他不看航班,他就看是不是这个船长,是这个船长我就坐,不是这个船长我就不坐,因为这个船长曾经非常厉害,军舰和军舰相撞之后他开着被撞的军舰安全回去了。


大家知道其实爱德华•约翰•史密斯就是泰坦尼克号的船长。


按照历史经验,火鸡每天都有人投喂一直到感恩节那一天,船长直到他死那一天,所有的历史经验都完蛋了。归纳法依赖于历史现象的集合,但没有人能保证未来的现象在过去现象的集合中。这很深刻,大家体会一下,唯一没有例外的事情就是永远有例外,例外之所以是例外,就是因为它没出现过,否则它就不叫例外了。


最后一句话深深地打败了我,自从上一个系统崩溃之后,我的三观彻底崩塌之后,大卫•休谟的这句话让我三观再次崩塌了。这次的崩塌更加底层,上一次是在数学层面,这一次是在哲学跟世界观层面。大卫•休谟说:“运用归纳法的正当性永远不可能从理性上被证明。”这句话是很可怕的,所有历史经验归纳法的正当性永远是不理性的,你们听到的任何从经验上归纳出来的道理,它听上去再有道理都是不理性的。


请注意,所有的技术分析都是源于归纳法!既然所有历史经验归纳法在理性上永远不可能被证明,而技术分析又是起源于归纳法,意味着所有的技术分析在理性上都是不理性的。这是康德的话——“因果率不来自于经验”,康德因为这句话成为“现代哲学之父”,非常有道理的。因为从康德之前的哲学都比较含糊,康德之后是真正认识了哲学,凭借的就是这一句石破天惊的断言——“因果率不来自于经验”,这是违背所有人的常识。


是概率论本身不靠谱吗?概率论很靠谱。问题在于过去的频率不代表未来的概率,频率跟概率这两个概念非常容易混淆。尽管我在大学里有接触过严格的数学训练,知道频率跟概率不是一件事情,但当学习了神一般的技术分析之后,我仍然不自觉地混淆了频率与概率。概率在未来是可靠的,比如一个骰子它有6个面,如果它没灌铅的话,它出现任何一个数字的概率是1/6,但如果有一样东西它数字出现的平均分布是1/6的话,并不能意味着它未来也是1/6。因为骰子任何一个数1/6是它的物理结构决定的,这是概率,而后者是我的经验归纳,它是过去的频率,频率跟概念一字之差害死多少人。


卡尔•波普尔是我最喜欢的一个哲学家,但因为他反对马克思主义的唯物史观,在教课书上一直是被批评的。他比大卫•休谟还要狠一点,他说归纳法既不能给人们以未来的必然性知识,也不能给人们以未来的或然性知识。


什么意思?我们归纳天鹅必然是白色的,但未来可能会出现黑天鹅,这是必然性知识。什么是或然性知识呢?如果我看到了天鹅当中有80%的天鹅是白颜色的,那我能不能断定未来我看到的天鹅当中也有80%是白天鹅呢,不可能,这就叫或然性知识。卡尔•波普尔断言,归纳法既不能给人们以未来的必然性知识,也不能给人们以未来的或然性知识。


卡尔•波普尔在中国也是不出名的,他有个徒弟很出名——乔治•索罗斯。


罗素说这个世界上最大的问题就是蠢人总是很自信,聪明人总是充满着疑虑。在我很自信的时候是很不喜欢这句话的。后来明白到归纳法既不能给人们必然性的知识,也不能给人们或然性的知识之后,你不得不承认,人类对世界的认识非常有限。我曾经一度在哲学上是个怀疑论者,差点陷入到不可知论的深渊中。一旦人的精神信仰在向不可知论靠近的时候,离抑郁症就不远了。


这个红线(图1)是
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