基于时空二维波动的随机DDM定价模型

传统的DDM模型认为股价是未来各期股利的贴现值。在时间维度上假设各个变量为确定性变量而非具有概率分布的随机变量，在空间维度上没有考虑到不同投资者的预期差异。我们吸取了《投资最重要的事顶尖价值投资者的忠告.pdf》书中观点，希冀通过一个基于时空二维波动的随机DDM定价模型完善传统的定价理论。

1、因为股利是随机变量，而非确定性变量，股票的市场价格是未来各期股利的贴现值的预期值：

股票的内在价值是未来各期股利的贴现值：

股票的清算价值是假设公司不再运营，资产清盘的价值。

被忽视的、有争议的资产、投资者不客观、不专业都可能使得市场价格偏离内在价值。

2、未来的股利作为一个时间序列，可以分解为趋势项g、周期项gi、季节项S与随机项ε。简单起见，我们假设一年股利按月支付，当月股利与当月盈利成正比，以加入季节性因子的影响。景气度就是指当前与下一期的盈利变化趋势。

任一期股利增速等于不变的趋势增速g加上该期所处周期位置决定的周期增速gi。趋势增速受到经济发展阶段（长期经济增长率）与行业生命周期影响。行业生命周期由市场渗透率、国产替代率、全球化程度等刻画，不同市场渗透率、国产替代率、全球化程度阶段对应不同的增速。人工智能进入加速渗透阶段，趋势增速上行。新能源汽车进入减速渗透阶段，趋势增速下降。

季节因素与随机因素不影响增速，只对绝对值产生水平影响。随机因素使得未来不会是过去的完美重复，包括可以被识别的高频、高概率、影响明显的风险事件（灰犀牛）和小概率的黑天鹅事件。

周期增速还可以分解为需求周期、供给周期与金融周期。需求周期等于宏观经济增速乘以宏观关联度（宏观杠杆率），也就是数量周期。供给周期由投产周期决定，一般通过价格的周期性波动影响业绩。市场集中度通过定价权影响经营杠杆，而需求周期与供给周期都会通过经营杠杠影响企业业绩和股利。企业金融周期通过财务杠杠影响股利。

内在价值与市场价格的确定与投资持有期相关。如果是长期持股不动，则只有趋势项与随机项对股价产生影响；趋势增速下降时，内在价值与市场价格下降。这也是2023年下半年A股下跌的重要原因。

如果持股周期小于股利波动周期，则股价会随股利周期性波动。预期进入上行周期，股价上升；预期进入下行周期，股价下降。造船、存储器等行业都处于新一轮上行周期。

如果持股期小于季节波动期，则股价会呈现季节性波动。由于A股投资者持股期较短，股价会随着淡旺季大幅波动，预期下个月为旺季，股价上涨；预期下个月为淡季，股价下跌。美股投资者持股期较长，淡旺季对股价的影响较小。

3、两种概率、四种信心。随机变量的分布函数可以用均值、标准差、峰度、偏度、尾部指数等参数刻画其特征。主观期望值是各个状态与主观概率的加权平均值，理性期望值是各个状态与客观概率的加权平均值。理性预期下，主观概率等于客观概率，主观期望值等于理性期望值。然而，因为信息不足与情绪波动，事实上预期是非理性的，乐观情况下会高估，悲观情况下会低估。

对应产生四个信心：对实体经济的长期信心cl（梦想），也就是趋势增速的预期；对实体经济的短期信心cs，也就是对需求周期增速的预期；对实体经济确定性的信心c，也就是对随机因素和标准差的预期，人们容易高估知名公司业绩的确定性；对资本市场的信心cm（情绪）不影响对股利现金流的预期，但影响风险偏好与风险溢价，进而影响要求回报率。正如《利息理论》中“每个人的时间偏好率或不耐程度决定于他的收入川流”，股利时间序列会影响风险溢价。宏观经济不景气、失业可能性上升或者不确定性、尾部指数上升，风险溢价上升。资本市场的信心、投资者负债率也会影响风险溢价。而公司治理、财务造假惩罚机制、投资者保护、地缘政治冲突、美股等关联市场信心状态等都会影响对资本市场的信心。

当一国刚增速换挡、进入下行长周期尚未稳定下来时，长期信心也随之下降，有可能低估长期趋势。等换挡稳定后，对长期趋势的信心恢复，有望迎来股市长牛。

短期信心与资本市场信心受到政策影响，当货币政策放宽、财政政策积极有效时，短期信心与资本市场信心回升，因此有政策底-市场底-经济底的顺序。

政府政策一般会提升投资者对经济确定性的信心，但有时也会产生负面冲击。

通过四个信心，我们可以简化掉不确定性，将主观预期与直接客观现实联系起来。事实上，各个变量之间还存在协相关关系。因为投资者信心会均值回归，当下乐观就意味着投资回报率较低。

均衡状态下，成长股、周期股、价值股、高股息的风险调整后收益是相同的。相对于价值股，高股息的股息确定性更高，因而估值也更高。成长股趋势增速更高，周期股波动性更大，对应的风险也更高。但是，倘若趋势增速突然下行，会导致成长股的风险调整后收益下降，价值股与高股息性价比更高。这也是2023年美股上涨、中国成长股却表现不佳的重要原因。周期股进入上行周期，会导致周期股的风险调整后收益上升，性价比上升。这也是近年来贵金属表现较好的根本原因。

4、市场上有各种投资者，不同人的信息集合分析能力是不同的，因而形成预期也不同。因而，存在四个价格，当下市场价格、当下个人目标价、未来市场价格、未来个人目标价。

正因为市场价格与个人目标价不同，所以才有买卖行为。市场价格低于个人目标价的，买入；市场价格高于个人目标价的，卖出。市场分歧越大，换手率越高。

如果众多投资者一致认为市场价格低于个人目标价（即使不同人的目标价依然有差异），就没有卖盘，买盘则很多，形成抱团现象。抱团瓦解不是因为高一致性，而是因为一致认同导致价格高估、买盘不足。如果众多投资者一致认为市场价格高于个人目标价（即使不同人的目标价依然有差异），就没有买盘，卖盘则很多，就会产生流动性风险，缩量大跌。如果是低估值下的高一致性，卖盘少买盘多，结果就是缩量大幅上涨。

均衡状态下，当下市场价格等于个人目标价。倘若市场价格低于目标价，投资者会用无风险利率借入资金买股票，风险溢价随负债率上升，个人目标价随之下降直至与市场价相等。

未来市场价格不是由我们个人决定的，而是大家共同投票决定的，因而投资需要有选美思维，了解市场对未来的预期。

股价反应的是公司未来的经营情况，我们买的是预期。预期需要事实验证，市场定价了已经公开的信息，会随着增量信息不断修正预期。但是，一方面，由于预期的存在，市场可能对公布的新信息提前进行了定价。业绩公布时，倘若实际情况好于之前的预期，则对未来的预期可能因此向上调整并带来股价的上涨。但是，倘若预期打满了，实际情况好于你的预期却低于市场预期，或者实际情况符合预期但继续持有的预期回报率低于要求回报率，甚至仅仅是到了计划持有期，都可能形成利好兑现的卖现实现象。一方面，增量信息对预期的修正还受到投资者信心的影响，有时候会反应过度，有时候则会反应不充分。

5、胜率、赔率、价格波动风险、资本永久损失风险。胜率是未来市场价格高于当下的概率。当下市场价格等于内在价值时，胜率为50%；市场价格低于内在价值时，胜率高于50%。由于未来市场价格是未知的，赔率等于未来个人目标价格与当下市场价格的比。价格等于内在价值时，赔率等于预期收益率；价格低于内在价值时，赔率等于预期收益率加上价值回归收益率。价格波动风险一般用标准差刻画。资本永久损失风险是未来市场价格低于买入价状态对应的期望损失。