作者：花长春、陈礼清、田玉铎

来源：宏观长春

导读

本文在预测中国疫情进展的基础上，利用修正的SEIR模型，通过对疫情数据分析，对模型参数进行调整，分全球（除中国）、日本和韩国三个区域对拐点和累计感染人数预测。

摘要

SEIR模型：该模型所研究的传染病有一定的潜伏期，与病人接触过的健康人并不马上患病，而是成为病原体的携带者，是传染病预测最为常用的模型之一，本文结合新冠疫情疫情的新特点，对模型进行了修正——引入潜伏者的传染概率，使其更符合本次疫情的传播特点。

SEIR模型的关键参数及假设：利用疫情数据、以撤侨数据作为抽样、参考对SARS研究等因素，在预测中国疫情进展的基础上，根据海外各国实际情况，对模型的初始感染状态、日接触率、感染概率等参数进行合理假设和调整及模拟。

基于参数设定的预测结论：

（1）全球（除中国）范围内，有望在2020年3月18日迎来拐点即新增人数开始下降，峰值在3月19日，累计感染人数可能达到10.3万。

（2）日本有望在3月14日迎来拐点，峰值在3月17日，累计感染人数可能达到6483人。

（3）韩国有望在3月6日迎来拐点，峰值在3月9日，累计感染人数可能达到7.8万。

风险提示：未考虑防控、治疗水平的变化，模型的参数设定具有一定的主观性及模型本身的局限。

感谢陈礼清博士对SEIR模型测算提供非常大的支持和帮助。

正文

近日，新冠疫情在海外蔓延有加剧之势，引起全球市场恐慌。特别地，在2月19日至2月23日这5日内，韩国的疫情发展速度从确诊51人激增到602人（图1）。而在整个1月份，韩国的感染确诊人数都不足5人，在2月上、中旬，疫情也维持在20人左右。在日本，最近4日内，日本保持着两位数的新增涨势，政府相关部门也表达了对疫情防控的担忧。日本和韩国都是属于人口密集程度相对较高的国家，而且与中国一起，是全球重要的制造业中心，对全球供应链、产业链有着较大影响。与此同时，欧洲的意大利出现明显上升之势，导致部分城市也被封。总体上海外疫情发展令人担忧，而且防控措施有点差强人意。

后续疫情的发展会如何？会不会失控？这个对全球经济、政策有着明显的影响。现在来谈韩日乃至全球疫情的拐点可能为时尚早，后续不确定性比较大。但现在这些地方超级感染者已经出现，我们可以用之前监测中国疫情的模型进行尝试。

1.  SEIR模型

SEIR模型是较为成熟和常用的流行病预测模型，所研究的传染病有一定的潜伏期，与病人接触过的健康人并不马上患病，而是成为病原体的携带者。有关SARS传播动力学研究多数采用的是SIR或SEIR模型。与SIR模型相比，SEIR模型进一步考虑了与患者接触过的人中仅一部分具有传染性的因素，使疾病的传播周期更长。

该模型模拟了传染病的传播途径，从易感者到潜伏者到感染者再到康复者，通过各环节的转化率、治愈率等对传染病的传播规模及时间进行预测。

1.S类，易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；

2.E类，潜伏者(Exposed)，指接触过感染者，但暂无能力传染给其他人的人，对潜伏期长的传染病适用；

3.I类，感染者(Infective)，指染上传染病的人，可以传播给S类成员，将其变为E类或 I类成员；

4.R类，康复者(Recovered)，指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。如免疫期有限，R类成员可以重新变为S类。

本报告基于过去确诊情况历史数据，使用SEIR模型进行疫情建模，实现对未来海外各国以及全球（除中国）确诊人数进行预测，并与真实数据进行拟合。疫情数据来自世界卫生组织公布的确诊 COVID-19 病例数据，时间范围从 2020年1月22日到2020年2月23日。

2.  模型参数的设定

如前所述，本模型涉及的关键参数包括潜伏者初始值、感染者初始值、易感者初始值、治愈者初始值等，详见下表（表1）。模型参数的设定决定了模型的估计结果，对此我们结合学术研究和实际的数据进行逐一分析、讨论，进行参数值的设定。

为了更好地展现疫情的演变过程，我们将分全球（除中国）、日本、韩国地区对相关参数进行设定。

2.1.  关于初始人口感染状态的设定

(1）人口总数

根据世界人口统计，2019年，全球总人口为75.9亿人，其中剔除中国人口，全球（除中国）人口约为61.9亿人，作为全球（除中国）人口参数的设定依据。此外，根据日本、韩国官方数据，2019年日韩人口为124776364 人和51164435 人，作为日本、韩国的人口人数。

(2）感染者

根据世界卫生组织1月22日公布数据，我国新冠病毒在海外开始蔓延，感染者为5人，其中日本和韩国各1人。我们以此作为模型预测的输入初始值。

(3）潜伏者初始值

海外各国潜伏者初始值设为0。

(4）易感者

易感者为总人口数减去感染者，并经过实际人口流动情况进行缩放，基于以上数据可以获得。

(5）治愈者

海外各国治愈者初始值设为0。

2.2. 关于人口流动——潜伏者及感染者的日接触率的设定

鉴于在预测国内疫情进展的报告中，我们所设参数大都参考我国2003年的SARS防控情况，而在预测海外各国及全球的疫情进展时，这些相关参数需要重新设定。如在中国版疫情预测中，我们利用了SARS管控前后感染者的日接触率数据分别作为当前新冠肺炎疫情的潜伏者及感染者日接触率，而在预测海外各国时，虽然疫情在任何地点传播都具有相通的逻辑，都和每个城市内的人群结构，即人口密度、经济发展水平、城市交通（主要指交通出行程度，即铁路客运网络和民航网络等）、政府隔离管控强度等多种因素有关，但我们仍需要格外考虑以下因素。

本文沿用了中国版疫情预测的参数设定思路并考虑日、韩疫情的特点：

• 在韩国，相关负责部门的反应时间和防控强度明显没有中国方面大。政府对交通、人口流动的限制也较为少。鉴于此，宜将传染性疾病中，最为重要的参数之一，每个感染者每天有效接触的平均人数（日接触率）以及每个潜伏者每天有效接触的平均人数（日接触率）进行上调，在韩国样本中均设为60。

• 在日本，疫情确诊人数是呈现明显的阶段性波动上升过程的，也直到2月15、16日连续两日新增人数分别激增8人和12人后日本政府才引起重视。后续疫情数据有了短暂的下降。但在最近4日内，日本保持着两位数的新增涨势，因此，本文将每个感染者每天有效接触的平均人数（日接触率）以及每个潜伏者每天有效接触的平均人数（日接触率）进行略微上调，调整为20人。

• 全球（除中国），疫情数据走势呈现相对平缓的上升态势，并没有日本的疫情防控部门和疫情扩散力量之间的博弈，也没有韩国由于国内自身原因导致的疫情出现短期爆发式增长的特殊情况。加之，就全球而言，日本和韩国都是属于人口密集程度相对较高的国家，而全球平均的人口密集度远远不及这两个国家。鉴于以上原因，本文将全球（除中国）的每个感染者每天有效接触的平均人数（日接触率）以及每个潜伏者每天有效接触的平均人数（日接触率）设置在日本和韩国中间，为40人。此外，本文在海外预测中将感染者和潜伏者的日接触率设为相同，这是因为对于不是病毒发起国的海外各国而言，具有传播能力的感染者和潜伏者大都是普遍有出行意愿和能力的国际间出境者，比如，国际公商务通勤者或者旅客等。因此，相对于中国国内，感染者和潜伏者群体的接触面积有很大差异，海外确诊患者和潜伏者的接触率均不能低估。

事实上，由上分析可以观察到，相比较于本次疫情发源地的中国，疫情数据显现出与传统传染病模型并不完全一致的传播路径和发展规律。鉴于此，本文借鉴贝叶斯学习的方法，不断地利用更新的历史数据来进行参数倒推，不断试错，从而获得最佳历史模拟状态的序列，以及序列下的一系列参数，弥补了目前学者对预测模型的广泛批判。

2.3. 疾病本身特征——感染率及潜伏者向感染者的转化率的设定

感染率及潜伏者向感染者的转化率这一参数的设定更多是和疾病本身的属性有关。新冠病毒发展至今也没有出现变异和强化，因此这一部分参数本文仍然主要根据前期中国国内预测报告的设定来进行设置，并根据实际情况进行调整。

(1）感染者传染正常人传染概率(接触后传染的概率)

在中国国内疫情预测的报告中，我们根据《新型冠状病毒感染的肺炎可疑暴露者和密切接触者管理方案（第二版）》对病例密切接触者的定义，利用新增确诊病例与累计追踪到密切接触者的比值作为替代。该指标稳定在1.7%左右。因此，在本报告中，我们依然将日本和全球（除中国）以外的感染率设定为1.7%。

(2）潜伏者传染正常人传染概率(接触后传染的概率)

中国工程院院士、国家呼吸系统疾病临床医学研究中心主任、高级别专家组组长钟南山在接受新华社采访时曾表示：有些病人发展会比较慢，潜伏的带病毒者有多大的传染性，需要做一些观察及研究。对潜伏的带病毒者还是要注意。

基于目前没有明显证据现实潜伏者与感染者的传染能力的差异，我们假设二者的传染力相同，也设定为1.7%。

(3）潜伏者转化为感染者概率

潜伏者转化为感染者概率我们利用新增确诊病例与前日累计病例的比值进行测算和替代。根据《新型冠状病毒感染的肺炎病例监测方案（第二版）》疑似病例为有以下三项临床表现，并具有任何一项流行病学史的患者：

1.临床表现：（1）发热；（2）具有肺炎影像学特征；（3）发病早期白细胞总数正常或降低，或淋巴细胞计数减少。

2.流行病学史：（1）发病前14天内有武汉市旅行史或居住史；（2）发病前14天内曾接触过来自武汉的发热伴有呼吸道症状的患者；（3）有聚集性发病或与确诊病例有流行病学关联。

而确诊病例。疑似病例具备以下病原学证据之一者：1.呼吸道标本或血液标本实时荧光RT-PCR检测新型冠状病毒核酸阳性；2.病毒基因测序，与已知的新型冠状病毒高度同源。

基于疑似病例和确诊病例之间的关系和特点，以新增确诊病例与前日累计病例的比值来对潜伏者转化为感染者概率进行替代。在中国国内疫情预测的报告中，我们根据历史值的回测，发现该指标在13%附近波动，取值为13%。

而在海外预测中，根据其疫情爆发历史数据的反推，不但日韩的日接触率比其他国家更高，而且对于韩国而言，该国的医疗部门也反应相对迟滞，系统中留存的潜伏者与感染者密切接触的频率也会更高，即病毒对免疫系统的暴露强度更大。而潜伏者转化为感染者的概率本质上跟潜伏者的平均免疫能力有关，因此，病毒对免疫系统的暴露强度的增大类似于对人体免疫系统的对冲。基于此，我们将潜伏者转化为感染者的概率上调为0.23，韩国地区上调为0.33。

2.4. 日康复率——每天被治愈的病人占病人总数的比例的设定

根据《新型冠状病毒感染的肺炎诊疗方案（试行第四版）》解除隔离和出院标准为体温恢复正常3天以上、呼吸道症状明显好转，连续两次呼吸道病原核酸检测阴性（采样时间间隔至少1天），可解除隔离出院或根据病情转至相应科室治疗其他疾病。因此，本文参照中国国内疫情预测的报告，利用新增出院和前三日的累计确诊人数作为代替指标，并对指标测算出的数据进行拟合，以时间t的幂函数作为日康复率。

同时考虑到日韩等国医疗团队针对该疫情的治疗方案和程度均不及我国，但鉴于日韩发达国家本身医疗体制、设施的完善，以及世界卫生组织、医疗专家的努力，我们根据真实序列的倒推，将日本治愈率设为0.00068 t ^0.8915，将韩国治愈率设为0.0068t^0.8915，将全球（除中国）治愈率设为0.0128t^0.8915。

综上，我们参考SARS疫情的学术研究和历史经验、结合实际的疫情数据，得到了模型参数。相关参数设定如下表：

2.5. 对R0的评估

基本（自然）传染数，即R0，为日接触率、接触后传染的概率以及传染期的乘积，因为新型冠状病毒的潜伏期比SARS病毒更长，一般为7~14天，因此，新型冠状病毒的R0也明显比SARS时期更高。基于以上参数的合理设定，日本水平大约为2.38~4.76；韩国为7.14~14.28；全球（除中国）为4.76~9.52。从R0的数据也可以发现，疫情防控的积极程度对疫情的爆发点、拐点等都有显著的影响。正是因为韩国历史数据显示出韩国国内近期疫情增长的速度较快，韩国的R0水平也最为高。

3.  SEIR模型的修正与预测

3.1. 模型的修正

由于SEIR模型的最初假设是潜伏者不具有传染性，但是如前文讨论COVID-19在潜伏期也可能具有传染性，我们鉴于没有证据区分其与感染者的传染力的区别，将二者设置为相同的传染率。因此，我们对模型也进行了修正，我们要引入潜伏者的传染概率可以将健康的易感者转变为潜伏者。

3.2. 模型的预测

当新增确诊人数出现下降时，迎来了拐点，而当新增人数0增长即累计确诊人数达到最大值的时刻，则达到了累计感染人数的峰值。根据模型的预测：

（1）全球（除中国）范围内，有望在2020年3月18日迎来拐点即新增人数开始下降，峰值在3月19日，累计感染人数可能达到10.32万。

（2）日本有望在3月14日迎来拐点，峰值在3月17日，累计感染人数可能达到6483人。

（3）韩国有望在3月6日迎来拐点，峰值在3月9日，累计感染人数可能达到7.8万。

4.  风险提示

由于传染病的感染人数与防控措施、医疗水平等有紧密联系，因此难以准确评估这些因素的变化。

此外，作为模型估计的结果，模型的参数设定具有一定的主观性及模型本身的局限。